Törmäsin pitkästä aikaa erään youtube-videon kommenteissa tähän klassikkoaiheeseen ja siitä käytyyn ihastuttavaan väittelyyn. Yleisiin periaatteisiini kuitenkin kuuluu mm. aivosyövän välttely, joten päätin pikaisesti poistua youtuben kommenttiosiosta ja sen sijaan perustaa tänne keskustelun aiheesta. Tunnetusti demin karsinogeeninen vaikutus on useimmissa tapauksissa merkittävästi vähäisempi kuin youtuben.

Oli miten oli, otsikon väite siis yrittää sanoa, että _päättymätön_ desimaalikehitelmä 0,999... edustaa täsmälleen samaa reaalilukua kuin 1. Kyseistä desimaalikehitelmää ei siis pyöristetä ykköseen, vaan se on yksi ihan omana itsenään. Desimaalikehitelmän päättymättömyys tarkoittaa tarkemmin sanottuna sitä, että jos kyseisen kehitelmän ännättä desimaalia merkitään symbolilla d(n), niin silloin d(n) = 9 jokaisella positiivisella kokonaisluvulla n. Desimaalikehitelmässä ei siis ole viimeistä ysiä (jos a on desimaalikehitelmän viimeisen ysin indeksi, niin seuraa ristiriita, koska d:n määritelmän mukaan d(a+1) = 9, eikä a siis olekaan viimeistä ysiä vastaava indeksi).

Otsikon väitteen voi perustella esimerkiksi seuraavasti: Merkitään x = 0,999..., jolloin

10x = 9,999...
<=> 10x - x = 9,999... - x
<=> 9x = 9,999... - 0,999...
<=> 9x = 9
<=> x = 1.

Siis 0,999... = 1! Minkälaisia tunteita tämä herättää demittäjissä?